Анна родилась в Москве 2 (13) мая 1785 года.
Крещена 11 мая в Храме Ризоположения на Донской — имя получила в честь бабушки, Анны Алексеевны Хитрово.
Её мать, Евдокия Николаевна (в девичестве Лопухина), умерла через полтора года после рождения дочери при следующих родах. Вскоре после этого скончался и новорождённый сын Иван. Так Анна осталась единственной законной дочерью генерал-аншефа Алексея Орлова, который к тому времени отошёл от государственных дел и сосредоточился на воспитании ребёнка.
Граф Алексей Григорьевич Орлов-Чесменский (1737–1808).
Одна из ключевых фигур екатерининской эпохи: военный и государственный деятель, генерал-аншеф, дипломат и создатель орловской рысистой породы лошадей.
Чесменское сражение: В 1769 году возглавил эскадру русского флота в Средиземном море. В 1770 году в Чесменской бухте разгромил турецкий флот, за что получил почётную приставку к фамилии — Чесменский.
